解题思路：只要把它截成正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为长方形长与宽的公因数，求出正方形的边长，然后计算长与宽里面分别有几个边长，相乘的积就是要截的正方形的个数；有几个公因数就有几种可能；画表列举出来，即可得解．
18=2×3×3
12=2×2×3
18和12个公因数有1、2、3、6；
边长=1厘米，能剪出小正方形纸片：18×12=216（块）；
边长=2厘米，能剪出小正方形纸片：（18÷2）×（12÷2）=9×6=54（块）；
边长=3厘米，能剪出小正方形纸片：（18÷3）×（12÷3）=6×4=24（块）；
边长=6厘米，能剪出小正方形纸片：（18÷6）×（12÷6）=3×2=6（块）；
答：共有4种不同的可能，分别能剪出216、54、24、6块小正方形纸片．
点评：
本题考点： 公因数和公倍数应用题．
考点点评： 灵活运用公因数的求法来解决实际问题，注意1也是公因数．