Question

在直角梯形ABCD中,AD平行BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动（点D不与A重合、点C不与B重合）,E是AB边上的动

Answer 1

（1）太简单,略.

（2）过点E作梯形两底的平行线交腰CD于F,则F是CD的中点,

则EF既是梯形ABCD的中位线,又是Rt△DEC斜边上的中线.

根据各自的性质：

AD+BC=2EF,CD=2EF

所以 AD+BC=CD.

由△EFD是等腰三角形 [FD=FE=(1/2)CD]得

∠FDE=∠FED

由EF‖AD可得 ∠ADE=∠FED

∴∠FDE=∠ADE,

即DE平分∠ADC；

同理可证：CE平分∠BCD.

（3）设AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x,又AE=m

在Rt△AED中,由勾股定理得：x^2+m^2=(a-x)^2

化简整理得：a^2-m^2=2ax.①

在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m

因为△ADE∽△BEC,

所以AD/BE=AE/BC=DE/EC,

即：x/(a-m)=m/BC=(a-x)/EC,

解得：

BC=(a-m)m/x,

EC=(a-m)(a-x)/x.

所以△BEC的周长=BE+BC+EC=(a-m)+(a-m)m/x+(a-m)(a-x)/x

=(a-m)(1+m/x+(a-x)/x)=(a-m)(a+m)/x

=(a2-m2)/x.②

把①式代入②式,得△BEC的周长=BE+BC+EC=2ax/x=2a,

所以△BEC的周长与m无关.