Question

三角形ADC内接于圆O,AB为圆O的直径,且∠EAC=∠D,求证：AE是圆O的切线

Answer 1

证明：

连接BC

∵AB是直径

∴∠ACB=90º【直径所对的圆周角是直角】

∴∠B+∠BAC=90º

∵∠D=∠B【同圆内,同弧所对的圆周角相等】

∠EAC=∠D【已知】

∴∠EAC=∠B

∴∠EAC+∠BAC=90º

即∠BAE=90º

∴AE是圆O的直径【垂直于半径外端的直线是圆的切线】