Question

怎样证明函数f(x)=根号下（1-x平方）的单调性

Answer 1

方法一：采用万能方法“求导”

定义域为[-1,1]

f'(x)=-x/[根号下（1-x^2)]

令f'(x)＞0,得到x＜0

易知在（-1,0）上为增函数

在（0,1）上为减函数

方法二：图像法

∵f(x)=根号下（1-x平方）

∴y^2=1-x^2

∴x^2+y^2=1 (y≥0）

画出图像是一个以原点为圆心,1为半径的圆的x轴上方部分,再观察得到

在（-1,0）上为增函数

在（0,1）上为减函数