解题思路：先找规律[1/2×4]=[1/2]×[1/4]=[1/2]（[1/2]-[1/4]），[1/4×6]=[1/2]（[1/4]-[1/6]），…依此类推，[1/2 006×2 008]=[1/2]（[1/2006]-[1/2008]）．
原式=[1/2]×[（[1/2]-[1/4]）+（[1/4]-[1/6]）+（[1/6]-[1/8]）+…+（[1/2006]-[1/2008]）]，
=[1/2]×（[1/2]-[1/2008]），
=[1003/4016]．
故答案是：[1003/4016]．
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题主要考查了有理数的混合运算．解答此题，关键是找出解题的规律：找规律[1/2×4]=[1/2]×[1/4]=[1/2]（[1/2]-[1/4]），[1/4×6]=[1/2]（[1/4]-[1/6]）．