解题思路：（1）在Rt△BDG与Rt△EDA；根据边角边定理易得Rt△BDG≌Rt△EDA；故BG=AE；
（2）连接AD，根据直角三角形与正方形的性质可得Rt△BDG≌Rt△EDA；进而可得BG=AE；
（3）根据（2）的结论，求BG的最大值，分析可得此时F的位置，由勾股定理可得答案．
（1）BG=AE，
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴BD=DA，
又∵正方形DEFG中：GD=DE，∠GDB=∠EDA；
∴Rt△BDG≌Rt△ADE；
∴BG=AE；
（2）成立：
证明：连接AD，
∵Rt△BAC中，D为斜边BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC，
∴∠ADG+∠GDB=90°，
∵EFGD为正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE，
在△BDG和△ADE中，
BD＝AD
∠BDG＝∠ADE
GD＝ED
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴BG=AE；
（3）由（2）可得BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值；
分析可得：当旋转角度为270°时，BG=AE最大值为1+2=3，
此时如图：AF=
13．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
考点点评： 解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．