解题思路：由甲给乙45本，甲、乙本数相同，可知甲比乙原来多45×2=90本；乙给甲45本，那么甲就比乙多90+45×2=180本，恰好多现在乙的2-1=1倍，由此求得乙现在的本数，进一步求得乙原来的本数和甲原来的本数即可．
乙现在的本数：（45×2+45×2）÷（2-1）
=180÷1
=180（本）
乙原来的本数：180+45=225（本）
甲现在的本数：180×2=360（本）
甲原来的本数：360-45=315（本）
答：甲有315本书，乙有225本书．
点评：
本题考点： 差倍问题．
考点点评： 此题考查差倍问题，主要利用差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数来解决问题．