证明:设AE,DC交于点G
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠B=∠ACE=∠FAE=∠CAB=60°,BC=AC,AE=EF
∵CB=AC,∠B=∠ACE,BD=CE
∴△CBD≌△ACE(SAS)
∴CD=AE,∠2=∠1
∵AE=EF
∴CD=EF
∵△ABC和△AEF是等边三角形
∴∠AEF=∠ACE=60°
∵∠AGD=∠1+∠3,∠2=∠1
∴∠AGD=∠2+∠3=∠ACE=60°
∵∠AEF=∠ACE
∴∠AGD=∠AEF
∴DC//EF
∵CD=EF,DC//EF
∴四边形DCEF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)