Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1,M是DD1中点,O是ABCD中心,求OP,AM的夹角

Answer 1

分析：在正方体中建立空间直角坐标系,求出点的坐标,给直线OP与AM以向量意义,求出两个向量的坐标,求出两个向量的数量积,利用向量垂直的充要条件求出两条异面直线的夹角．

以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体上棱长为2 则 ：M（0,0,1）,A（2,0,0）,O（1,1,0）,P（2,t,2）

∴AM=(-2,0,1),OP=(1,t-1,2)

∴AM•OP=-2+0+2=0

∴AM⊥OP

故直线OP与AM所成的角为90°