（1）∵f（x）=e x-x，∴f′（x）=e x-1，
令f′（x）=0，得到x=0．
当x＞0时，f′（x）=e x-1＞1-1=0，
∴f（x）的单调递增区间是[0，+∞）．
∵a＞0，∴f（a）＞f（0）=1＞0．
所以，e a-a＞0，即e a＞a．
（2）∵g（x）=x 2-alnx．a＞0，
∴g′（x）=2x-
a
x =
2 x 2 -a
x =
2(x-
2a
2 )(x+
2a
2 )
x ．
当0＜x＜
2a
2 时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；
当x＞
2a
2 时，g′（x）＞0，g（x）为增函数．
∴g（x）min=g（
2a
2 ）=
a
2 （1-ln
a
2 ）．
①当
a
2 （1-ln
a
2 ）＞0，即0＜a＜2e时，函数f（x）在（1，e a）上无零点；
②当
a
2 （1-ln
a
2 ）=0，即a=2e时，
2a
2 =
e ，则1＜
2a
2 ＜e a，
而f（1）=1＞0，f（
2a
2 ）=0，f（e a）＞0，
∴f（x）在（1，e a）上有一个零点；
③当
a
2 （1-ln
a
2 ）＜0，
即a＞2e时，e a＞
2a
2 ＞
e ＞1，有1＜
2a
2 ＜ea．
而g（1）=1＞0，g（e a）=e 2a-a 2=（e a-a）（e a+a）＞0，
当a＞2e时，g（x）min=g（
2a
2 ）=
a
2 （1-ln
a
2 ）＜0，
所以，当a＞2e时，函数g（x）在（1，e a）上有两个零点．
综上所述：当0＜a＜2e时，函数f（x）有、无零点；
a=2e时，函数f（x）有一个零点；
当a＞2e时，函数f（x）有两个零点．