Question

求证：如果三角形的两条边和第三边上的中线对应相等,则两个三角形全等．

Answer 1

设三角形为ABC、A'B'C',中线分别为AM、A'M',其中AB=A'B',AC=A'C',AM=A'M'.分别延长中线AM,A'M'到D、D'使得AM=MD,A'M'=M'D',连DC,D'C'.

因为BM=CM,AM=MD,所以AB//且＝CD,同理A'B'=C'D',因为AB=A'B',所以CD=C'D',因为AD=2AM,A'D'=2A'M',AM=A'M',所以AD=A'D',又因为AC=A'C',CD=C'D',所以三角形ADC全等于A'D'C',所以角DAC=D'A'C',又由角ADC=A'D'C'得角DAB=D'A'B',所以角BAC=B'A'C',又因为AB=A'B',AC=A'C',所以三角形ABC全等于A'B'C'.