解题思路：（1）根据AAS，可得△AFD与△CED的关系，根据全等三角形的性质，可得ED与DF的关系，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据SAS，可得△AED与△CFD的关系，根据全等三角形的性质，可得∠AED与∠CFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．
（1）BE+BF=2BD，
证明：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD．
∵CE⊥BD于E，AF⊥BD交BD的延长线于F，
∴∠CED=∠AFD=90°．
在△AFD与△CED中
∠AFD＝∠CED
∠ADF＝∠CDE
AD＝CD，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE．
∵BE+BF=BE+ED+BF-DF=2BD，
∴BE+BF=2BD；
（2）证明：在△AED与△CFD中
AD＝CD
∠ADE＝∠CDF(对顶角相等)
ED＝FD，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴∠AED=∠CFD，
∴AE∥CF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定与证明，平行线的判定．