解题思路：当a=0 时，经检验，两直线平行，故充分性成立；当两直线平行时，由斜率相等得到a=0，故必要性成立．
若“a=0“成立，则两条直线的方程为x=1；x=[1/2]，此时两直线平行，故充分性成立．
直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行时，由斜率相等得 [1/2a]=[1/a]，解得a=0，故必要性成立
故“实数a=0是直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行”充要条件．
故选C
点评：
本题考点： 两条直线平行的判定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法．属于基础题．