解题思路：①由正切函数的图象可知命题正确；
②化简可得f（x）=sin2x，由f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），可知命题不正确；
③代入有0=4sin（2×[π/6]-[π/3]），可得命题正确；
④由2k
π−
π
2
≤x+[π/4]≤2k
π+
π
2
可解得函数y=sin（x+[π/4]）的单调递增区间为[2k
π−
3π
4
，2k
π+
π
4
]k∈Z，比较即可得命题不正确．
①由正切函数的图象可知函数y=tanx在第一象限是增函数，命题正确；
②f（x）=cos2（[π/4]-x）=cos（[π/2]-2x）=sin2x，f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故命题不正确；
③∵0=4sin（2×[π/6]-[π/3]），∴命题正确；
④由2kπ−
π
2≤x+[π/4]≤2kπ+
π
2可解得函数y=sin（x+[π/4]）的单调递增区间为[2kπ−
3π
4，2kπ+
π
4]k∈Z，故命题不正确．
综上，所有正确的命题的题号：①③，
故答案为：①③
点评：
本题考点： 正弦函数的图象．
考点点评： 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，属于基本知识的考查．