Question

已知F1、F2是椭圆x2+y22=1的两个焦点，AB是过焦点F1的一条动弦，求△ABF2的面积的最大值．

Answer 1

解题思路：当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF₂的面积取最大值，由此能求出结果．

∵F₁、F₂是椭圆x²+

y2

2=1的两个焦点，

∴F₁（0，-1），a=

2，b=c=1，

∵AB是过焦点F₁的一条动弦，

∴将直线AB绕F₁点旋转，

根据椭圆的几何性质，得：

当AB与椭圆长轴垂直时，△ABF₂的面积取最大值，

∴△ABF₂的面积的最大值S=[1/2×

2b2

a×2c=

1

2×

2

2×2=

2]．

∴△ABF₂的面积的最大值是

2．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．