Question

若动圆p与y轴相切,且与圆C:x的平方+y的平方-10x=0外切,求动圆圆心p的轨迹方程

Answer 1

改写⊙C的方程,得：（x－5）^2＋y^2＝25,∴⊙C的圆心坐标为（5,0）、半径r＝5.

显然,⊙C在y轴的右侧.

设点P的坐标为（x,y）.

∵⊙P与y轴相切、与⊙C相外切,∴x≧0,且⊙P的半径R＝x.

由勾股定理,有：｜R－r｜^2＋y^2＝｜R＋r｜^2,∴｜x－5｜^2＋y^2＝｜x＋5｜^2,

∴x^2－10x＋25＋y^2＝x^2＋10x＋25,∴y^2＝20x.

∴满足条件的点P的轨迹方程是抛物线y^2＝20x.