如图,已知C是线段AB的中点,D是BC的中点,E是AD的中点,F是AE的中点,那么线段AF是线段AC的(  )

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  • 解题思路:设CD=a,首先根据D是BC的中点,得出BC=2a.由C是线段AB的中点,得出AC=BC=2a,进而求出AD=3a,再由E是AD的中点,得出AE=1.5a.由F是AE的中点,得出AF=0.75a.从而AF、AC都用含a的代数式表达,最后算出它们的比值,得出结果.

    因为D是BC的中点,

    所以CD=BD.

    设CD=a,则BD=a,BC=2a.

    因为C是线段AB的中点,

    所以AC=BC=2a,

    所以AD=AC+CD=3a.

    又因为E是AD的中点,

    所以AE=[1/2]AD=1.5a.

    因为F是AE的中点,

    所以AF=[1/2]AE=0.75a.

    所以AF:AC=0.75a:2a=3:8=[3/8].

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 分数除法.

    考点点评: 利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.本题中设CD=a之后,利用中点性质及线段的和、差将线段AF、AC都用含a的代数式表达出来,是解决本题的关键.