解题思路：（1）由茎叶图求出甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数，由此能估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数．
（2）由题意知X的取值为0，1，2，分别求出相对应的概率，从而能求出X的分布列及数学期望．
（1）由茎叶图知：甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．…（1分）
所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．…（2分）
（2）由题意知X的取值为0，1，2，…（3分）
因为P(X＝0)＝
C05
C210
C215＝
3
7，…（5分）
P(X＝1)＝
C15
C110
C215＝
10
21，…（7分）
P(X＝2)＝
C25
C010
C215＝
2
21．…（9分）
所以X的分布列为：
X 0 1 2
P [3/7] [10/21] [2/21]所以数学期望EX=0×[3/7]+1×[10/21]+2×[2/21]=[2/3]．…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．
考点点评： 本题考查茎叶图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型，是中档题．