Question

方程x2+ax+b=0和x2+cx+d=0有一个公共根,求以相异两根为根的二次方程.麻烦讲清楚些.

Answer 1

设公式根为t,则：

t^2+at+b=0

t^2+ct+d=0

两式相减得：（a-c)t+b-d=0

得：t=(d-b)/(a-c)

由韦达定理：

方程1的另一根x1=-a-t=b/t

方程2的另一根x2=-c-t=d/t

x1+x2=-a-c-2t=-a-c-2(d-b)/(a-c)

x1x2=bd/t^2=bd(a-c)^2/(d-b)^2

因此以x1,x2为根的方程为：

x^2+[a+c+2(d-b)/(a-c)]x+bd(a-c)^2/(d-b)^2=0