Question

求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．

Answer 1

解题思路：利用错位相减法即可求得，注意讨论x=1的情况．

当x=1时，s_n=1+2+3+…+n=

n(n+1)

2；

当x≠0且x≠1时，S_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ，①

xS_n=x²+2x³+3x⁴+…+nxⁿ⁺¹，②

①-②，得（1-x）S_n=x+x²+x³+…+xⁿ-nxⁿ⁺¹，

所以，s_n=

x(1−xn)

(1−x)2-

nxn+1

1−x．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查利用错位相减法求数列的和的方法，考查学生分类讨论思想的运用及运算求解能力．