Question

A,B,C,D是半径为1的球面上四点,且AB,AC,AD两两互相垂直,那么三角新ABC,ABD,ACD的面积和最大值是?

Answer 1

1:当三个三角形都是等腰直角三角形时,面积之和最大

2:一个半径为2的球的内接正方体的相邻3个面两两互相垂直,相邻3个边就是ab,ac,ad

3:球的半径为内接正方体的中心到顶点的长度

设正方体边长为a,则

中心到顶点的长度=√(a^2+a^+a^2)/2=球的半径=1

√(a^2+a^2+a^2)=2

3a^2=4

a=2/√3

即内接正方体边长为2/√3

三角形abc的面积

=三角形acd的面积

=三角形adb的面积

=(2/√3)*(2/√3)/2=2/3

面积之和=2