Question

一道关于等差数列的高二数学题.ΔABC中,最大的内角为120°,三边成公差为2的等差数列,求SΔABC.

Answer 1

三边成公差为2的等差数列,设三角形的三边分别为x-2,x,x+2,

则cos120°=[ (x-2)²+x²-(x+2)²]/[2(x-2)x]=-1/2 ,

化简得：x²-8x=2x-x²,解得x=5,

所以三角形的三边分别为：3,5,7

则△ABC的面积S= 1/2×3×5×sin120°=15√3/4．