连接AD,在平行四边形BCDE中,CD//=BE,E为AB中点,所以CD／／＝AE,所以四边形AECD为平行四边形.平行四边形对角线相互评分,所以只需再证AC垂直DE.设焦点为O
又角ACE＋角ECB=90度,平行四边形BCDE中角DEC=角ECB,所以角ACE＋角DEC＝90,所以三角形COE为RT三角形,AC垂直DE.
所以AC与DE互相垂直评分.
如图,已知RT三角形ABC中,角ACB=90度,E是AB的中点,四边形BCDE是平行四边形,求证:AC与DE互相垂直平分
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