解题思路：求出f（x+α）的表达式，利用f（x+α）是奇函数，建立条件关系即可得到结论．
∵f（x）=tan（2x+[π/3]），
∴f（x+α）=tan[2（x+α）+[π/3]]=tan（2x+2α+[π/3]），
要使f（x+α）是奇函数，
则2α+[π/3]=kπ，k∈Z
∴α=[kπ/2−
π
6]
若|α|＜[π/2]，
则当k=0时，α＝−
π
6，
k=1时，α＝
π
2−
π
6＝
π
3．
点评：
本题考点： 正切函数的图象．
考点点评： 本题主要考查正切函数的图象和性质，根据条件求出f（x+α）的表达式是解决本题的关键，要求熟练掌握正切函数的图象和性质．