1.
a(n+2)-6a(n+1)+9an=0
a(n+2)-3a(n+1)=3a(n+1)-9an=3[a(n+1)-3an]
[a(n+2)-3a(n+1)]/[a(n+1)-3an]=3,为定值
a2-3a1=27-3×6=9
数列{a(n+1)-3an}是以9为首项,3为公比的等比数列
2.
a(n+1)-3an=3×3^(n-1)
a(n+1)-3an=3^(n+1)
等式两边同除以3^(n+1)
a(n+1)/3^(n+1)-an/3^n =1,为定值
a1/3=6/3=2,数列{an/3^n}是以2为首项,1为公差的等差数列
an/3^n=2+1×(n-1)=n+1
an=(n+1)×3^n
n=1时,a1=(1+1)×3=6；n=2时,a2=(2+1)×3^2=27,均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=(n+1)×3^n
^n表示n次方,其余指数类推.