Question

用定义求e^x在[0,1]的定积分

Answer 1

( λ->0)lim∑e^(ξi)(△xi)

=(n->∞)lim∑e^(i/n)(1/n)【其中ξi=i/n,△xi=1/n,i=1,2,...,n】

=(n->∞)lim(1/n){e^(1/n)[1-(e^(1/n))^n]/[1-e^(1/n)]}

=(n->∞)lime^(1/n)[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}

=(n->∞)lim[1-e]/{n[1-e^(1/n)]}

=e-1

其中：(n->∞)lime^(1/n)=1,(n->∞)limn[1-e^(1/n)]=(x->0+)lim[1-e^x]/x=(x->0+)lim(-x/x)=-1 ,在求∑e^(i/n)时用到了等比数列求和公式.