Question

求经过点(2,0)且与双曲线Y=1/x相切的直线

Answer 1

易知 x = 2 与 y =1/x 交于点(2,1/2) 所以所求切线斜率存在,设为 k

则所求切线方程为 y = k(x-2)

所以 联立 y = k(x-2) 与 y =1/x

得 kx^2 - 2kx - 1 = 0 (k不为0)

令 delta = 4k^2 + 4k=0 得 k = -1

所以切线方程为 y = -x + 2

因为直线与抛物线相切,所以联立方程的解唯一,

所以方程kx^2 - 2kx - 1 = 0只有一根

所以delta=0