Question

已知sinθ=[m-3/m+5]，cosθ=[4-2m/m+5]（[π/2]＜θ＜π），则tanθ=___．

Answer 1

解题思路：利用同角三角函数间的基本关系得到sin²θ+cos²θ=1，将已知的两等式代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出sinθ与cosθ的值，即可求出tanθ的值．

∵sinθ=[m-3/m+5]，cosθ=[4-2m/m+5]，且sin²θ+cos²θ=1，

∴（[m-3/m+5]）²+（[4-2m/m+5]）²=1，即m（m-8）=0，

解得：m=0或m=8，

当m=0时，由[π/2]＜θ＜π，得到sinθ＞0，而sinθ=-[3/5]＜0，不合题意，舍去；

故m=8，

∴sinθ=[5/13]，cosθ=-[12/13]，

则tanθ=[sinθ/cosθ]=-

5

12．

点评：

本题考点： 同角三角函数间的基本关系

考点点评： 此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．