变形得
dy/dx=y(lny-lnx)/x=y/x*ln(y/x)
令y/x=p
y=px
y'=p+p'x
代入原方程得
p+p'x=plnp
分离变量得
dp/[p(lnp-1)]=dx/x
ed(p/e)/ln(p/e)=dx/x
两边积分得
e*lnln(p/e)=lnx+C
即
e*lnln(y/ex)=lnx+C
求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解
变形得
dy/dx=y(lny-lnx)/x=y/x*ln(y/x)
令y/x=p
y=px
y'=p+p'x
代入原方程得
p+p'x=plnp
分离变量得
dp/[p(lnp-1)]=dx/x
ed(p/e)/ln(p/e)=dx/x
两边积分得
e*lnln(p/e)=lnx+C
即
e*lnln(y/ex)=lnx+C