Question

在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F

Answer 1

∵△ACE是等边三角形,

∴∠EAC=60°,AE=AC,

∵∠BAC=30°,

∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,

∵F为AB的中点,

∴AB=2AF,

∴BC=AF,

∴△ABC≌△EFA,

∴FE=AB,

∴∠AEF=∠BAC=30°,

∴EF⊥AC,

∵AD=BD,BF=AF,

∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,

∵∠FAE=∠BAC ∠CAE=90°,

∴∠DFB=∠EAF,

∵EF⊥AC,

∴∠AEF=30°,

∴∠BDF=∠AEF,

∴△DBF≌△EFA（AAS）

∴AE=DF,

∵FE=AB,

∴四边形ADFE为平行四边形