Question

已知tanα=[xsinβ/1−xcosβ]，tanβ=[ysinα/1−ycosα]，求证：[sinα/sinβ]=[

Answer 1

解题思路：把所给的两个等式两边取倒数，再把两个等式左右边分别相减，再整理即可证得结论．

证明：∵已知tanα=[sinα/cosα]=[xsinβ/1−xcosβ]，tanβ=[sinβ/cosβ]=[ysinα/1−ycosα]，

∴

cosα

sinα＝

1−xcosβ

xsinβ

cosβ

sinβ＝

1−ycosα

ysinα．

两式相减可得[cosα/sinα]-[cosβ/sinβ]=[1/xsinβ−

cosβ

sinβ]-（[1/ysinα−

cosα

sinα]），

∴[1/ysinα]=[1/xsinβ]，∴xsinβ=ysinα，

∴[sinα/sinβ]=[x/y]．

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的关键和难点，属于中档题．