Question

（2008•河北）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的

Answer 1

解题思路：依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W_甲（万元）与x之间的函数关系式及利润W_乙（万元）与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，W_甲和W_乙的值，通过比较W_甲和W_乙大小就可以帮助投资商做出选择．

（1）甲地当年的年销售额为（-[1/20]x+14）•x=（-[1/20]x²+14x）万元；

w_甲=（-[1/20]x²+14x）-（[1/10]x²+5x+90）=-[3/20]x²+9x-90．

（2）在乙地区生产并销售时，

年利润：

w_乙=-[1/10]x²+nx-（[1/10]x²+5x+90）

=-[1/5]x²+（n-5）x-90．

由

4ac−b2

4a=

4×(−

1

5)×(−90)−(n−5)2

4×(−

1

5)＝35，

解得n=15或-5．

经检验，n=-5不合题意，舍去，

∴n=15．

（3）在乙地区生产并销售时，年利润

w_乙=-[1/5]x²+10x-90，

将x=18代入上式，得w_乙=25.2（万元）；

将x=18代入w_甲=-[3/20]x²+9x-90，

得w_甲=23.4（万元）．

∵W_乙＞W_甲，

∴应选乙地．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 本题是一道最佳方案选择题，通过计算、比较同一个自变量的两个函数值的大小来选择最佳方案．

依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式及利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择．