解题思路：抛物线经过（0，1）可得c的值，又经过（2，-3）可得a和b的关系，又开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足a＜0，x=
−
b
2a
＜0，解得a的取值范围．
抛物线y=ax2+bx+c经过（0，1）和（2，-3）两点，则c=1，
4a+2b+c=-3，即4a+2b=-4，化简得：2a+b=-2，
又抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，则需满足：
a＜0
−
b
2a＜0
2a+b＝−2，解得：-1＜a＜0．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题综合考查了二次函数的各种性质，并与不等式结合体现出来．