解题思路：根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角相等的平行四边形是矩形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形求解即可求得答案．
对角线相等的菱形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形．
故答案为：相等；互相垂直；互相垂直且相等；互相平分、垂直且相等．
点评：
本题考点： 正方形的判定．
考点点评： 此题考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键．