解题思路：根据x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，由[1/x]+[1/y＝
2
p]可知xy=
p(x+y)
2
，由k为正整数可得2xy=kp，再由质数的定义可知2t-1=1或2t-1=p，由x≠y及2t-1为质数即可得出结论．
[x+y/xy]=[2/p]，得x+y=[2xy/p]=k，k为正整数可得2xy=kp，
所以p整除2xy，且p为奇质数，所以p整除xy，进而p整除x或y，
不妨设x=tp，则tp+y=2ty，得y=[tp/2t−1]为整数，又t与2t-1互质所以2t-1整除p，p为质数，
所以2t-1=1或2t-1=p，
若2t-1=1，得t=1，x=y=p，与x≠y矛盾；
若2t-1=p，则[x+y/xy]=[2/p]，2xy=p（x+y）
∵P是奇质数，则x+y为偶数，x、y同奇偶性、只能同为xy=
p(x+y)
2必有某数含因数P，令x=aP
ay=
ap+y
2，2ay=p+y，
∴y=[ap/2a−1]，
到此可知，a、2a-1互质，2a-1整除P，又P是质数，则2a-1=p，a=y=
(p+1)
2，
x=
(p+1)
2•p=
p(p+1)
2
∴x+y=
p(p+1)
2+
(p+1)
2=
(p+1)2
2．
点评：
本题考点： 质数与合数．
考点点评： 本题考查的是质数与合数、数的整除性问题，解答此题的关键根据题意得出p整除x或y，由质数的定义得到2t-1=1或2t-1=p，再进行讨论，此题难度较大．
1年前
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