Question

在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为 1

Answer 1

（Ⅰ）设事件A表示“甲选做（A）题”，事件B表示“乙选做（A）题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“ AB+

.

A

.

B ”，且事件A、B相互独立…..（2分）

∴ P(AB+

.

A

.

B )=P(A)P(B)+P(

.

A )P(

.

B ) …..（4分）

=

1

2 ×

1

2 +(1-

1

2 )×(1-

1

2 )=

1

2 …（6分）

（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．且 ξ～B(4，

1

2 ) ．

∴ P(ξ=k)=

C k4 (

1

2 ) k (1-

1

2 ) 4-k =

C k4

(

1

2 ) 4 (k=0，1，2，3，4) …．（8分）

所以变量ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3 4

P

1

16

1

4

3

8

1

4

1

16 …．（10分）

Eξ=0×

1

16 +1×

1

4 +2×

3

8 +3×

1

4 +4×

1

16 =2 或 Eξ=np=4×

1

2 =2 …..（12分）