Question

在三角形中,BC=a,AC=b,且a,b是方程x平方-2根号3x+2=0的两个实根,又2cos（A+B）=1,三角形AB

Answer 1

x^2-2根号3x+2=0

解方程得：x1=根号3+1 x2=根号3-1

因为a,b是方程的两个实数根

所以a=根号3+1或根号3-1

b=根号3-1或根号3+1

因为2cos(A+B)=1

因为角A+角B+角C=180度

所以角A+角B=180-角C

所以2cos(180-角C=1

-2cosC=1

cosC=-1/2

因为cos60=1/2

所以角C=120度

所以sinC=sin120=sin60=根号3/2

所以三角形的面积=1/2*(根号3+1）（根号3-1）*sin120

=1/2*(3-1)*根号3/2

=根号3/2

所以三角形的面积是根号3/2