Question

（2014•葫芦岛一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3+S4=S5，a7=5a2+2．

Answer 1

解题思路：根据等差数列的通项公式及前n项和公式比较容易求出{a_n}的通项公式，求出通向公式是：a_n=-2n+1．对于第二问，先带入a_n，b_n，求出a_nb_n，并且能得到

T

n

＝−1•1−3•

1

2

−5•(

1

2

)

2

−…−

(2n−1)•(

1

2

)

n−1

，先观察这前n项和，里面像有个等比数列，而对于这种数列的求和，一般在和的两边同乘以公比，然后再交错相减便可出现一个等比数列的前n项和，那么利用等比数列前n项和公式便可求出．用上这个方法本题便不难解决．

（1）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由S₃+S₄=S₅，a₇=5a₂+2得：2a₁-d=0，4a₁-d+2=0解得：a₁=-1，d=-2因此：a_n=-2n+1（n∈N^*）

（2）a_nb_n=（-2n+1）（[1/2]）^n-1

∴Tn＝−1•1−3•

1

2−5•(

1

2)2−…−(2n−1)•(

1

2)n−1①

1

2Tn＝−1•

1

2−3•(

1

2)2−5•(

1

2)3−…−(2n−1)(

1

2)n②

①-②，得

1

2Tn＝−1−2[

1

2+(

1

2)2+(

1

2)3+…+(

1

2)n−1]+(2n−1)(

1

2)n+(2n−1)(

1

2)n=−1−2[1−(

1

2)n−1]+(2n−1)(

1

2)n=−3+(2n+3)(

1

2)n

所以Tn＝−6+(4n+6)(

1

2)n．

点评：

本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．

考点点评： 考查等差数列通项公式及前n项和公式，等比数列前n项和公式．而用到的一个方法就是在和里面如果含有等比数列，一般在和的两边同乘以公比q．然后交错相减即可求求出前n项和．