Question

如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F．

Answer 1

（1）EF和FC；

∵AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，BE⊥AB，

∴BE=EF；

又∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠ECF=45°，

∴∠CEF=45°，

∴EF=FC．

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=90°，

又∵EF⊥AC，

∴∠AFE=∠B，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

又∵AE=AE，

∴△ABE≌△AFE（AAS），

∴BE=EF．