解题思路：根据平行四边形的判定以及三角形中位线的运用，由中位线定理，可得EF∥AO，FG∥BC，且都等于边长BC的一半．
∵BD，CE是△ABC的中线，
∴ED∥BC且ED=[1/2]BC，
∵F是BO的中点，G是CO的中点，
∴FG∥BC且FG=[1/2]BC，
∴ED=FG=[1/2]BC=4cm，
同理GD=EF=[1/2]AO=3cm，
∴四边形EFDG的周长为3+4+3+4=14（cm）．
故答案为：14．
点评：
本题考点： 三角形的重心；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．