Question

如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x 相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴

Answer 1

解题思路：（1）首先根据△BOD的面积求出反比例函数解析式；再利用反比例函数图象上的点的特征求出A点坐标，由于正比例函数经过A点；再利用代定系数法求出正比例函数解析式；一次函数y₃=k₃x+b过点A（4，2），E（5，0），再次利用代定系数法求出一次函数解析式；

（2）点C是一次函数y₃=-2x+10与反比例函数解析式y₂=[8/x]的交点，用方程-2x+10=[8/x]先求出C的坐标，再求出B点坐标，最后结合图象可以看出答案．

（1）∵S_△BDO=4．

∴k₂=2×4=8，

∴反比例函数解析式；y₂=[8/x]，

∵点A（4，n）在反比例函数图象上，

∴4n=8，

n=2，

∴A点坐标是（4，2），

∵A点（4，2）在正比例函数y₁=k₁x图象上，

∴2=k₁•4，

k₁=[1/2]，

∴正比例函数解析式是：y₁=[1/2]x，

∵一次函数y₃=k₃x+b过点A（4，2），E（5，0），

∴

4k3+b＝2

5k3+b＝0，

解得：

k3＝−2

b＝10，

∴一次函数解析式为：y₃=-2x+10；

（2）联立y₃=-2x+10与y₂=[8/x]，

消去y得：-2x+10=[8/x]，解得x₁=1，x₂=4，

另一交点C的坐标是（1，8），

点A（4，2）和点B关于原点中心对称，

∴B（-4，-2），

∴由观察可得x的取值范围是：x＜-4，或1＜x＜4．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题主要考查了待定系数法求函数解析式和图象上点的坐标，并结合图象看不等式的解，关键掌握凡是图象经过的点都能满足解析式，利用代入法即可求出解析式或点的坐标．