Question

曲线f（x）=x^3-x^2过点（1,0）的切线有_______条

Answer 1

两条

f(x)=x^3-x^2 则f'(x)=3x^2-2x

f(x)在x=k时的切线方程为y=(3k^2-2k)x-2k^3+k^2

若3k^2-2k=0,即k=0或k=2/3

当k=0时 则y=0,成立

当k=2/3时,则y=-4/27,不成立

若3k^2-2k不=0,

则y与x轴交点为(（2k^2-k)/(3k-2),0）

2k^2-k)/(3k-2)=1

解出k=2

综上:f(x)在x=0或x=2时的切线过（1,0）

所以两条