Question

已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1.当a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b

Answer 1

(1),f(x)在定义域内为增函数

设x1>x2,x1,x2都属于【-1,1】

由于f（x）为奇函数,f(-x)=-f(x),f(0)=0

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2);

由于[f(a)+f(b)]/(a+b)>0

得出[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0 -x2∈[-1,1]

由于x1-x2>0,所以f(x1)-f(x2)>0

所以f(x)为增函数

(2)因为f(x)是增函数

所以,当x=1时,f(1)=1

当x=-1时,f(-1)=-f(1)=-1

∴f(x)max=1,且f(x)mix=-1

f(x)的值域是-1≦f(x)≦1 而f（X)的定义域是[-1,1]

所以,这个函数一定是同域函数.

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