如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE平分∠OBA,CF⊥BE于点F,交OB于点G.求证:OE=OG.

1个回答

  • 解题思路:根据正方形的性质,可得OB⊥OC,BO=CO,根据直角三角形的性质,可得∠EBO+∠BEO=90°,∠BEC+∠ECF=90°,再根据与角的关系,可得∠EBO=∠ECF,根据全等三角形的判定与性质,可得答案.

    证明:∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,

    ∴OB⊥OC,BO=CO,

    ∴∠EOB=∠COG=90°.

    ∵CF⊥BE于点F,

    ∴∠CFE=∠CFB=90°.

    ∴∠EBO+∠BEO=90°,∠BEC+∠ECF=90°,

    ∴∠EBO=∠ECF.

    在△BEO和△CGO中,

    ∠EBO=∠GCO

    ∠EOB=∠GOC

    OB=OC,

    ∴△BEO≌△CGO(AAS),

    ∴OE=OG.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了正方形的性质,余角的性质,全等三角形的判定与性质.