Question

已知正三角形的边长为a,其内切圆半径为r,外接圆半径为R,则r：R：a=___________.

Answer 1

根据正弦定理 ,a/sin60° = 2R ,∴外接圆半径R =√3a/3 ,对于正三角形 ,它的高、中线、角平分线重合 ,∴R、r、a/2 构成直角三角形 ,且R是斜边 ,根据勾股定理求得：r = √3a/6 ,∴r：R：a = 1 ：2 ：2√3