15：证明：因为ABCD是平行四边形,所以AF//EC,又因为AE//FC,所以AECF是平行四边形.连接AC,则AC与EF互相平分,所以EF过AC的中点O.即EF过BD的中点O.
16：设AC、BD交于点O,在RT三角形DEO和RT三角形BFO中,角DOE=角BOF,角DEO=角BFO=90度,DE=BF,俩三角形全等,所以角EDO=角FBO,又因为角ADB=角CBD,所以AD//BC,角ADE=角CBF.同理可证三角形ADE全等于三角形CBF.所以AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形.