考虑a、b、c都是正数,我们不妨设b=λa,c=ηa,把3个变量变成2个变量,很显然λ>0、η>0
不等式左边=a^4(1+λ^4+η^4)
不等式右边=ληa^4(1+λ+η)
那么问题转化为,对于λ>0、η>0
证明1+λ^4+η^4>=λη(1+λ+η)成立即可
也就是证明
1+λ^4+η^4-λη(1+λ+η)>=0即可,展开可得到结果
已知a,b,c均为正数,求证:a^4+b^4+c^4>=abc(a+b+c)
1个回答
相关问题
-
已知a,b,c,d均为正数且a*a*a*a+b*b*b*b+c*c*c*c+d*d*d*d=4abcd.求证a=b=c=
-
若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方
-
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
-
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
-
已知abc为互补相等的实数,求证：a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
-
abc为正数已知abc(a+b+c)=4则（a+b)(a+c)最小值
-
已知啊,b,c.均为正数.求证：bc/a+ac/b+ab/c>a+b+c.
-
设abc均为正数,且a+b+c=1 求证 1.a²b²+b²c²+c²
-
已知a,b,c均为正数,求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c
-
已知abc均为正实数,求证b²/a＋c²/b＋a²/c≥c√b/a＋a√c/b＋b√a/c