Question

设函数f（x）=ln（ax2+1）．若f（x）=lnax有唯一的零点x0（x0∈R），则实数a=______．

Answer 1

解题思路：根据函数f（x）=ln（ax²+1）=lnax，可知道f（x）=lnax有唯一的零点x₀（x₀∈R），等价于ln

a

x

2

+1

ax

=0有唯一的零点x₀，从而进行求解；

∵函数f（x）=ln（ax2+1）．又f（x）=lnax（a≠0），∴ln（ax2+1）=lnax，∵f（x）=lnax有唯一的零点x0（x0∈R），∴ln（ax2+1）-lnax=0有唯一的零点x0（x0∈R），∴方程lnax2+1ax=0，有唯一的零点x0，可得ax2+1ax=1...

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 此题主要考查函数的零点，注意唯一的意思，就是方程与x交点只有一个，此题是一道好题；