Question

选修41：几何证明选讲如图，设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分

Answer 1

(1) 连接OP，∵AC⊥l，BD⊥l，∴AC∥BD.

又OA＝OB，PC＝PD，∴OP∥BP，从而OP⊥l.

∵P在⊙O上，∴l是⊙O的切线．(6分)

(2) 连接AP，∵l是⊙O的切线，

∴∠BPD＝∠BAP.

又∠BPD＋∠PBD＝90°，∠BAP＋∠PBA＝90°，

∴∠PBA＝∠PBD，即PB平分∠ABD.(10分)

略