Question

在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，a＜c，且cosA+8cosB+cosC=4，则a：b：c=（

Answer 1

解题思路：①∠B=90°，则cosA+cosC=4，②∠C=90°，则8cosB+coA=4，根据锐角三角函数的定义，设sinA=x，代入求出x，即可求出答案．

①∠B=90°，则cosA+cosC=4不成立；

②∠C=90°，则8cosB+cosA=4，

∵cosB=sinA=[a/c]，

∴8sinA+cosA=4，

设sinA=x，则8x+cosA=4，

cosA=4-8x，

∵sinA=[a/c]，cosA=[b/c]，

∴sin²A+cos²A=

a2

c2+

b2

c2=

a2+b2

c2=1，

即sin²A+cos²A=1，

∴（4-8x）²+x²=1，

65x²-64x+15=0，

（5x-3）（13x-5）=0，

∴x₁=[3/5]，x₂=[5/13]，

当x=[3/5]时，cosA=4-8x＜0，舍去，

∴sinB=[12/13]，

∴a：b：c=5：12：13．

故选D．

点评：

本题考点： 解直角三角形；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查对解直角三角形，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能正确分类求出所有情况是解此题的关键．